幾何級數(shù)求和常用公式？

薩AQAQ2AQ3。AQNQSAQ2AQ3。AQNAQ(N^1)減法:(1-q)Sa-AQ(N^1)兩邊同時(shí)除以1-q，從而得到:Sa[1-q(N^1)]/(1-q)。

關(guān)于無窮級數(shù)，怎么得來的，求步驟。難道和泰勒公式有關(guān)，可是用等比數(shù)列求和公式少了個(gè)1-q^n？

那個(gè)沒錯(cuò)，這是1公減分?jǐn)?shù)的第一項(xiàng)。4次x，8次x，12次x...我們可以知道公比是x的4倍，第一項(xiàng)是x的4倍..

無窮級數(shù)的公比公式？

無窮級數(shù)求和的常用公式是1/(1-x)∑xn(-1)。這是等比數(shù)列與公比qx求和公式的逆向應(yīng)用，可以直接使用。收斂的等比級數(shù)的余項(xiàng)級數(shù)仍然是等比級數(shù)的和。

x^4n求和公式？

原方程改為x^42x^212x^24x2，這是因?yàn)閮蛇叾技恿?x21，所以兩邊都開了(x21)22[(x1)2]，所以注意正負(fù)x21加和負(fù)根2(x1)。

幾何級數(shù)的求和？

幾何級數(shù)求和公式:Sa，aq，aq^2，aq^3，aq^n；；qsaq,aq^2,aq^3,aq^(n1)；S[aq^(n1)-a]/(q-1).幾何級數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，表示幾何級數(shù)的前n項(xiàng)之和，也叫比例級數(shù)。幾何級數(shù)是指每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之比等于來自第二項(xiàng)的同一個(gè)常數(shù)的級數(shù)，通常用G和P表示..這個(gè)常數(shù)稱為幾何級數(shù)的公比，通常用字母Q(q≠0)和幾何級數(shù)a1≠0來表示。其中{an}中的每一項(xiàng)不為0。注意:在q1處，an是一個(gè)常數(shù)序列。

目前計(jì)算無窮級數(shù)的方法有哪些？

就高等數(shù)學(xué)而言，無窮級數(shù)的計(jì)算是指先判斷級數(shù)是否收斂，如果收斂，再求極限。

首先，無窮級數(shù)分為常數(shù)級數(shù)和函數(shù)級數(shù)。常數(shù)項(xiàng)級數(shù)分為正項(xiàng)級數(shù)、交錯(cuò)級數(shù)和任意項(xiàng)級數(shù)。函數(shù)項(xiàng)級數(shù)包括冪級數(shù)和傅立葉級數(shù)。

判斷正項(xiàng)級數(shù)斂散性的方法主要有六種。它們是:部分和序列有界，比較判別，D阿朗伯判別法、柯西判別法、柯西積分判別法和極限收斂。交錯(cuò)級數(shù)的判別方法主要是萊布尼茨定理。任意級數(shù)斂散性的判定問題可以轉(zhuǎn)化為正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定問題

如果你只是想知道有多少種方法，它差不多到了。下面詳細(xì)分析這些方法以及具體使用中的一些問題。

首先，了解一下無窮級數(shù)的一些定義和性質(zhì)。(唐我不認(rèn)為我。;m啰嗦，很多時(shí)候問題就出在這些東西上。)

(字跡不太好看，請見諒。)

所以無窮級數(shù)的本質(zhì)就是級數(shù)求和。高中提到的等差數(shù)列和等比數(shù)列，其實(shí)就是無窮級數(shù)之一。

所以既然是級數(shù)的和，自然會給出這個(gè)和是不是一個(gè)定數(shù)，如果是，就是收斂的，如果不是，就是發(fā)散的。

注意:收斂也可以分為絕對收斂和條件收斂，但都叫收斂。這兩件事以后再說。

下面是無窮級數(shù)的五個(gè)性質(zhì)和三個(gè)推論。

性質(zhì)1說明兩個(gè)收斂級數(shù)的和或差仍然是一個(gè)收斂級數(shù)，可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)計(jì)算它的值。性質(zhì)3表明有限項(xiàng)的改變不會改變整個(gè)求和結(jié)果的性質(zhì)。也就是說，一個(gè)級數(shù)是收斂的，所以有限項(xiàng)變了，新的級數(shù)還是收斂的。同樣，一個(gè)級數(shù)本來就是發(fā)散的，所以有限項(xiàng)變了，新的級數(shù)還是發(fā)散的。

另外，做題的時(shí)候，有時(shí)候這個(gè)級數(shù)不是從n1開始的，所以如果這個(gè)級數(shù)是收斂的，如果你能t直接計(jì)算，可以考慮從n1開始，然后從最終結(jié)果中減去你加的項(xiàng)。當(dāng)然，反過來也是如此。也就是說，如果我們能不能從n1算出，那么我們可以從n2開始。(當(dāng)然從哪里入手要看情況。反正你想干嘛就干嘛。)

(推論二結(jié)尾缺兩個(gè)字，發(fā)散。)

如你所見，屬性5非常重要。這個(gè)性質(zhì)是判斷無窮級數(shù)收斂與否的關(guān)鍵。一般在得到一個(gè)問題時(shí)，如果要判斷判斷是否收斂，首先要驗(yàn)證當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，這個(gè)級數(shù)的通項(xiàng)是否趨于0。還有一個(gè)需要注意的地方。很多人習(xí)慣直接計(jì)算通項(xiàng)，而不是用n趨于無窮大這個(gè)東西。

單獨(dú)拿出來說。性質(zhì)5明確規(guī)定當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，通項(xiàng)等于0是必要條件。但是當(dāng)通項(xiàng)和一般項(xiàng)的n趨于無窮大時(shí)，這兩個(gè)東西的值不一定相等。當(dāng)通項(xiàng)的n趨于無窮大時(shí)，可以用等價(jià)無窮小等性質(zhì)來計(jì)算，結(jié)果可能與通項(xiàng)大相徑庭。所以當(dāng)你使用它的時(shí)候，你必須把n寫進(jìn)去，不要不要認(rèn)為這是理所當(dāng)然的。

-部分和序列有界方法

這個(gè)方法其實(shí)就是把無窮級數(shù)求和公式算出來，然后看看當(dāng)n趨于無窮大時(shí)會發(fā)生什么。如果是定值，就是收斂，如果不是，就是發(fā)散。這種方法很少使用，所以我贏了不要談?wù)撎唷Ｏ胱龅脑捒梢跃毩?xí)一下。

——正數(shù)列的判別方法

長篇大論，這部分終于講到了。

先做個(gè)表情。~(￣▽￣~)~

然后，就是比較收斂法來判斷一個(gè)正項(xiàng)級數(shù)的斂散性。這種方法的實(shí)質(zhì)是利用一個(gè)斂散性已知的正項(xiàng)級數(shù)來判斷另一個(gè)正項(xiàng)級數(shù)的斂散性。

從這個(gè)角度來看，這兩個(gè)正項(xiàng)級數(shù)之間一定有某種聯(lián)系，這樣就可以通過已知的來判斷未知斂散性的正項(xiàng)級數(shù)。下面給出定理。

這個(gè)定理其實(shí)很好理解，比收斂更好。無窮級數(shù)的每一項(xiàng)都要小，當(dāng)然是收斂的，比發(fā)散無窮級數(shù)的每一項(xiàng)都要大，當(dāng)然是發(fā)散的。有人會說，你在胡說八道。那么我們從一個(gè)例子可以看出，這個(gè)東西其實(shí)有時(shí)候還是挺有用的。

接下來我們將證明plt1和pgt1的情況。

p級數(shù)是我們經(jīng)常用到的無窮級數(shù)，我們要記住它作為結(jié)論。即當(dāng)p小于等于1時(shí)，級數(shù)發(fā)散，當(dāng)p大于1時(shí)，級數(shù)收斂。

-比較收斂法的極限形式

給定定理

綜上所述，比較斂散法的本質(zhì)是將一個(gè)已知斂散性的數(shù)列與題目給出的數(shù)列進(jìn)行比較。這種方法的使用有很大的局限性。(必有已知斂散性的級數(shù)，有些方法很有技巧)

這里這是小費(fèi)。也就是說，在比較判別法中，P系列經(jīng)常被用作比較系列。當(dāng)題目給出的級數(shù)的通項(xiàng)比較復(fù)雜時(shí)，可以選擇P作為分子和分母的最高次冪的二次差。

下面介紹的比值收斂法和根收斂法就是利用級數(shù)本身的特性來確定的。

-比率試湊法(D阿朗伯試收斂法)

-根值試湊法(柯西試湊法)

-交錯(cuò)級數(shù)判斷收斂的方法(萊布尼茨收斂法)

首先，交錯(cuò)級數(shù)的定義是一個(gè)級數(shù)的項(xiàng)是交錯(cuò)的，稱為交錯(cuò)級數(shù)。

給出一個(gè)定理